Вначале рассмотрим метод, относящийся к традиционной аналитической геометрии. Начертим пару взаимно перпендикулярных осей {OX — горизонтальная ось, а OY — вертикальная ось) и па каждой отметим точки, представляющие элементы множества Х (рис. 2.2, а). Теперь в правом верхнем координатном углу отметим точки с координатами (х, у), у которых х е X и у е У. Множества, соответствующие Ix, Us. и Д, изображены на рис. 2.2, Ь, с и d.
Основной недостаток этого метода заключается в том, что при увеличении IX] трудно увидеть элементы в области и установить соответствие с точками, обозначающими отношения. Чтобы преодолеть этот недостаток, можно опустить точки и соединить стрелкой х <= °D и у е Я, когда (х, у} принадлежит отношению (рпс. 2.3). Диаграмма, представляющая Ux, получилась довольно запутанной, но это естественно, поскольку число элементов в Ux увеличилось. С другой стороны, отношения Ix и Л представлены наглядно, и легко увидеть их области определения и значений. Диаграмма для Ux наиболее пеудоб-на в месте пересечения осой. Теперь, когда не используются координаты в областях определения и значений для расстановки элементов, отношения (как в первом методе) можно начертить параллельными. Поэтому, используя параллельные вертикальные линии и двигаясь слева направо (линия слева является областью определения), мы получаем диаграмму, изображенную на рис. 2.4. Здесь стрелки не требуются, так как мы знаем, что отношения идут от области определения к области значений. Это приводит к двум возможностям: мы можем или заменить стрелки прямыми линиями, или заменить две линии, изображающие области определения и значений, простой совокупностью точек. (Например, точка с в области определения является той же самой, что и точка, представляющая с в области значений.) Это показано на диаграмме, изображенной на рис. 2.5.
Итак, обозначены наиболее важные методы графического изображения бинарных отношений. Они будут исласти определения является той же самой, что и точка, представляющая с в области значений.) Это показано на диаграмме, изображенной на рис. 2.5.
Вначале рассмотрим метод, относящийся к традиционной аналитической геометрии. Начертим пару взаимно перпендикулярных осей {OX — горизонтальная ось, а OY — вертикальная ось) и па каждой отметим точки, представляющие элементы множества Х (рис. 2.2, а). Теперь в правом верхнем координатном углу отметим точки с координатами (х, у), у которых х е X и у е У. Множества, соответствующие Ix, Us. и Д, изображены на рис. 2.2, Ь, с и d.
Основной недостаток этого метода заключается в том, что при увеличении IX] трудно увидеть элементы в области и установить соответствие с точками, обозначающими отношения. Чтобы преодолеть этот недостаток, можно опустить точки и соединить стрелкой х <= °D и у е Я, когда (х, у} принадлежит отношению (рпс. 2.3). Диаграмма, представляющая Ux, получилась довольно запутанной, но это естественно, поскольку число элементов в Ux увеличилось. С другой стороны, отношения Ix и Л представлены наглядно, и легко увидеть их области определения и значений. Диаграмма для Ux наиболее пеудоб-на в месте пересечения осой. Теперь, когда не используются координаты в областях определения и значений для расстановки элементов, отношения (как в первом методе) можно начертить параллельными. Поэтому, используя параллельные вертикальные линии и двигаясь слева направо (линия слева является областью определения), мы получаем диаграмму, изображенную на рис. 2.4. Здесь стрелки не требуются, так как мы знаем, что отношения идут от области определения к области значений. Это приводит к двум возможностям: мы можем или заменить стрелки прямыми линиями, или заменить две линии, изображающие области определения и значений, простой совокупностью точек. (Например, точка с в области определения является той же самой, что и точка, представляющая с в области значений.) Это показано на диаграмме, изображенной на рис. 2.5.
Итак, обозначены наиболее важные методы графического изображения бинарных отношений. Они будут исласти определения является той же самой, что и точка, представляющая с в области значений.) Это показано на диаграмме, изображенной на рис. 2.5.
Итак, обозначены наиболее важные методы графического изображения бинарных отношений. Они будут использоваться в оставшейся части книги. Обсуждение графических методов, связанных с соотношениями, мы про-
м„.-.— .- _ „„ 7
Упражнение 2.2.
1. Начертить диаграмму, представляющую отношение р из упражнения 2.1, 1.
2. Начертить диаграмму, представляющую отношение N (см. упражнение 2.1, 5) на улице, имеющей десять домов. Как изменится диаграмма, если улица является ту-Bxxituaf