Пример 3.1. Пусть ё = (b,c,d, е), А " {Ь, с, d}, В == {с, е}. Соответствующая диаграмма изображена на
рис. 1.3. Этот рисунок полностью иллюстрирует пример 3.1, обеспечивая знание элементов ???. Если же, например, А ???, тогда неясно, что предполагалось изобразить на диаграмме. В тех случаях, когда используются более сложные конструкции множеств, следует избегать изображения их в виде диаграмм.
Имея построенную подходящим образом диаграмму, мы можем заштриховать определенные области для обозначения вновь образованных множеств.
Пример 3.1. Пусть ё = (b,c,d, е), А " {Ь, с, d}, В == {с, е}. Соответствующая диаграмма изображена на
рис. 1.3. Этот рисунок полностью иллюстрирует пример 3.1, обеспечивая знание элементов ???. Если же, например, А ???, тогда неясно, что предполагалось изобразить на диаграмме. В тех случаях, когда используются более сложные конструкции множеств, следует избегать изображения их в виде диаграмм.
Имея построенную подходящим образом диаграмму, мы можем заштриховать определенные области для обозначения вновь образованных множеств.
Пример 3.2. Чтобы представить множество A U (5' П С), начнем с общей диаграммы, показанной на рис. 1.4. Заштрихуем В' диагональными линиями в одном направлении, а С диагональными линиями в другом
направлении (рис. 1.5). Площадь с двойной штриховкой представляет собой множество В' П С.
На новой копии диаграммы заштрихуем эту область горизонтальными линиями, а А вертикальными. Вся заштрихованная на рис. 1.6 область представляет множество ???. Если в отдельных случаях мы имеем дополнительную информацию о рассматриваемых множествах, то ее можно использовать для упрощения диаграммы Венна.
Пример 3.3. Пусть Af15==0; это соответствует диаграмме на рис. 1.7. II
Заметим, что в большинстве случаев множества содержат довольно много элементов, и, следовательно, эти влементы не могут быть представлены отдельно. Поэтому
болеэ удобно в этом случае говорить о каждом из множеств как о целом и не упоминать отдельных элементов. Упражнение 1.3.
1. Начертить диаграмму, иллюстрирующую построение множеств, рассматриваемых в задаче 1 упражнения 1.2.
2. Как можно представить следующие множества, используя диаграммы Венпа:
{А, {А}}, {{а}, {Ь}}, {X, Y, Z},
где
Х^{х: ж=1 или (.с-2)е X),
Y-={x'. х=3 или(д-3)еП, Z'={x: x =2 или (:c-2)e=Z}?