называется элементарной подсистемой  1, а  1 – элементарным расширением  , если:
(а) Â - подсистема Â 1,
(б) тождественное отображение Â в Â 1 является элементарным.
 называется элементарной подсистемой  1, а  1 – элементарным расширением  , если:
(а) Â - подсистема Â 1,
(б) тождественное отображение Â в Â 1 является элементарным.
Пусть Â = <M; s > есть подсистема системы Â 1. Говорим, что Â есть подсистема, порожденная множествомАÍ М, если Â есть наименьшая подсистема, содержащая множество А.
Подмоделью алгебраической системы Â = < M; s > называется любая подмодель модели Â 1 = < M; s 1 >, где s 1 получается из s заменой всех функциональных символов fn на предикатные символы Pfn+1 и Â 1╞fn+1(m1,… , mn , mn+1)Û Â ╞ (f(m1,…,mn) = mn+1). P
Диаграммой алгебраической системы Â = < M ; s > называется множество D(Â ), составленное из всех истинных в Â атомных предложений, относящихся к системе Â , и их отрицаний:
D (Â ) = { Pn(m1,…,mn) | Pn Î s , m1,…,mn Î M ,
 ╞Pn (m1,…,mn)} U {ù Pn (m1 , …, mn) | Pn Î s ,
m1, …, mn Î M , Â ╞ ù Pn (m1,…, mn) }.
Полной диаграммой алгебраической системы Â = < M ; s > называется множество FD (Â ) всех истинных в Â предложений сигнатуры s , относящихся к системе Â